有限数学示例

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

解题步骤 1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$10 e^{3 z - 7} = 5$

解题步骤 2

将 $10 e^{3 z - 7} = 5$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $10 e^{3 z - 7} = 5$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{3 z - 7}$ 除以 $1$ 。

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $5$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $3 z - 7$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 z - 7})$ 。

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 4.3

将 $3 z - 7$ 乘以 $1$ 。

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $7$ 。

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

解题步骤 6

将 $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

小数形式：

$z = 2.10228427 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$